是有界函數(shù) 證明函數(shù)有界例題&url=http://m.sw-wood.cn/zixun/shehuiminsheng/2023/0829/251274.html&pic=picture/1121922106_15101037383211n.jpg)
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(資料圖片)
1、證明：不失一般性，令：F(x)=f[x+(1/2)] - f(x)根據(jù)題意，顯然。
2、F(x)在[0,1/2]上連續(xù)又∵F(0)=f(1/2)-f(0)F(1/2)=f(1)-f(1/2)根據(jù)題意：f(0)=f(1)∴F(0)= -F(1/2)根據(jù)零點(diǎn)定理，至少?ξ∈(0,1/2)，使得：F(ξ)=0即：f[ξ+(1/2)] - f(ξ)=0因此：f[ξ+(1/2)]=f(ξ)當(dāng)：F(0)=F(1/2)=0時(shí)。
3、有：f(1)-f(1/2)=0f(1)=f(1/2)取ξ=1/2，則：f[ξ+(1/2)]=f(ξ)也成立綜上：至少?ξ∈(0,1/2]，使得：f[ξ+(1/2)]=f(ξ)證畢！。
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